Số e là một hằng số toán học có giá trị gần bằng 2,71828 và có thể được biểu diễn theo nhiều cách khác nhau. Nó là cơ số của logarit tự nhiên, là số duy nhất sao cho logarit tự nhiên của nó bằng 1,[1] và đồng thời là giới hạn của (1 + 1/n)n khi n tiến về vô hạn, một biểu thức nảy sinh từ việc nghiên cứu lãi kép. Nó cũng bằng tổng của chuỗi vô hạne cũng được định nghĩa là số duơng a duy nhất sao cho đồ thị của hàm y = ax có hệ số góc bằng 1 tại x = 0. Hàm mũ (tự nhiên) f(x) = ex là hàm số duy nhất có đạo hàm bằng chính nó và có giá trị ban đầu là f(0) = 1, và dễ thấy e = f(1). Logarit tự nhiên, hay logarit cơ số e, là hàm ngược của hàm mũ tự nhiên. Logarit tự nhiên của một số k > 1 được định nghĩa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm y = 1/x từ x = 1 đến x = k, khi đó e là giá trị của k sao cho diện tích đó bằng 1 (xem hình). e còn có nhiều cách biểu diễn khác.e thỉnh thoảng còn được gọi là số Euler theo tên của nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler (không nên nhầm lẫn với hằng số Euler–Mascheroni γ, còn được gọi tắt là hằng số Euler), hoặc hằng số Napier. Tuy nhiên, ký hiệu e của Euler được cho là đã được giữ lại để vinh danh ông.[2] Hằng số này được tìm ra bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Jacob Bernoulli khi nghiên cứu về lãi kép.[3][4]Số e có tầm quan trọng lớn trong toán học cùng với số 0, 1, π và i. Cả năm số này đều đóng vai trò không thể thiếu trong toán học và cùng xuất hiện trong một phương trình của đồng nhất thức Euler. Giống như hằng số π, e là một số vô tỉ (không thể biểu diễn thành tỉ số giữa hai số nguyên) và là số siêu việt (không phải là nghiệm của một phương trình đa thức khác không với hệ số hữu tỉ). Giá trị của e đến 50 chữ số thập phân là: